Lös x^2+8x=48

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

Lös ut x

$$x=-12$$

$$x=4$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 48 från båda led.

$$x^{2}+8x-48=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+8x-48 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=-48$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 8.

$$a=-4 b=12$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Lös x-4=0 och x+12=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-12$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 48 från båda led.

$$x^{2}+8x-48=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-48. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 8.

$$a=-4 b=12$$

Skriv om x^{2}+8x-48 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Utfaktor x i den första och den 12 i den andra gruppen.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Lös x-4=0 och x+12=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-12$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+8x=48$$

Subtrahera 48 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

Subtraktion av 48 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 8 och c med -48 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Addera 64 till 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±16}{2} när ± är plus. Addera -8 till 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±16}{2} när ± är minus. Subtrahera 16 från -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Dela -24 med 2.

$$x=-12$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=-12$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=48$$

Dividera 8, koefficienten för termen x, med 2 för att få 4. Addera sedan kvadraten av 4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

Kvadrera 4.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

Addera 48 till 16.

$$x^{2}+8x+16=64$$

Faktorisera x^{2}+8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Förenkla.

$$x+4=8 x+4=-8$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$x=4 x=-12$$