Lös x^2+8x=3

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8,358898944$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+8x=3$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Subtraktion av 3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 8 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Addera 64 till 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} när ± är plus. Addera -8 till 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Dela -8+2\sqrt{19} med 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{19} från -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Dela -8-2\sqrt{19} med 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Dividera 8, koefficienten för termen x, med 2 för att få 4. Addera sedan kvadraten av 4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Kvadrera 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Addera 3 till 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Faktorisera x^{2}+8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Förenkla.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8,358898944$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+8x=3$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Subtraktion av 3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 8 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Addera 64 till 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} när ± är plus. Addera -8 till 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Dela -8+2\sqrt{19} med 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{19} från -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Dela -8-2\sqrt{19} med 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Dividera 8, koefficienten för termen x, med 2 för att få 4. Addera sedan kvadraten av 4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Kvadrera 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Addera 3 till 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Faktorisera x^{2}+8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Förenkla.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$