Lös x^2+8x+2=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7,741657387$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 8 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Addera 64 till -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} när ± är plus. Addera -8 till 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Dela -8+2\sqrt{14} med 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{14} från -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Dela -8-2\sqrt{14} med 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+8x=-2$$

Dividera 8, koefficienten för termen x, med 2 för att få 4. Addera sedan kvadraten av 4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Kvadrera 4.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Addera -2 till 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Faktorisera x^{2}+8x+16. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Förenkla.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7,741657387$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 8 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Addera 64 till -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} när ± är plus. Addera -8 till 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Dela -8+2\sqrt{14} med 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{14} från -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Dela -8-2\sqrt{14} med 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+8x=-2$$

Dividera 8, koefficienten för termen x, med 2 för att få 4. Addera sedan kvadraten av 4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Kvadrera 4.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Addera -2 till 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Faktorisera x^{2}+8x+16. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Förenkla.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$