Lös x^2+8x+15leq0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 15 \leq 0$$

Lös ut x

$$x\in \begin{bmatrix}-5,-3\end{bmatrix}$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+15=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 8 med b och 15 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 15}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-8±2}{2}$$

Lös ekvationen x=\frac{-8±2}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-3 x=-5$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)\leq 0$$

För att produkten skall kunna ≤0 måste ett av värdena x+3 och x+5 ≥0 och den andra vara ≤0. Tänk på fallet när x+3\geq 0 och x+5\leq 0.

$$x+3\geq 0 x+5\leq 0$$

Detta är falskt för alla x.

$$x\in \emptyset$$

Tänk på fallet när x+3\leq 0 och x+5\geq 0.

$$x+5\geq 0 x+3\leq 0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\in \left[-5,-3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-5,-3\end{bmatrix}$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in \begin{bmatrix}-5,-3\end{bmatrix}$$