Lös x^2+8=-6x

$$x ^ { 2 } + 8 = - 6 x$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Steg med faktorisering

Lägg till 6x på båda sidorna.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+6x+8=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+6x+8 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=8$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 8.

$$1,8 2,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Lösningen är det par som ger Summa 6.

$$a=2 b=4$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Lös x+2=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-2 x=-4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 6x på båda sidorna.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+6x+8=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 8.

$$1,8 2,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Lösningen är det par som ger Summa 6.

$$a=2 b=4$$

Skriv om x^{2}+6x+8 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Lös x+2=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-2 x=-4$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 6x på båda sidorna.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med 8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

Addera 36 till -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-6±2}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2}{2} när ± är plus. Addera -6 till 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2}{2} när ± är minus. Subtrahera 2 från -6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$x=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2 x=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 6x på båda sidorna.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Subtrahera 8 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}+6x=-8$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Addera -8 till 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Förenkla.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=-2 x=-4$$