Lös x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

Lös ut x

$$x=-11$$

$$x=4$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+7x-44 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=7 ab=-44$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Lösningen är det par som ger Summa 7.

$$a=-4 b=11$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Lös x-4=0 och x+11=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-11$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-44. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Lösningen är det par som ger Summa 7.

$$a=-4 b=11$$

Skriv om x^{2}+7x-44 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

Utfaktor x i den första och den 11 i den andra gruppen.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Lös x-4=0 och x+11=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-11$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 7 och c med -44 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Addera 49 till 176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±15}{2} när ± är plus. Addera -7 till 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±15}{2} när ± är minus. Subtrahera 15 från -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dela -22 med 2.

$$x=-11$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=-11$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Addera 44 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

Subtraktion av -44 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

Subtrahera -44 från 0.

$$x^{2}+7x=44$$

Dividera 7, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Addera 44 till \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktorisera x^{2}+7x+\frac{49}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Subtrahera \frac{7}{2} från båda ekvationsled.

$$x=4 x=-11$$