Lös x^2+7x-30

$$x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Faktorisera

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-30. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 7.

$$a=-3 b=10$$

Skriv om x^{2}+7x-30 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Utfaktor x i den första och den 10 i den andra gruppen.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Addera 49 till 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±13}{2} när ± är plus. Addera -7 till 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±13}{2} när ± är minus. Subtrahera 13 från -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Dela -20 med 2.

$$x=-10$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3 och x_{2} med -10.

$$x^{2}+7x-30=\left(x-3\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+7x-30=\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Beräkna

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$