Lös x^2+7x=10

$$x ^ { 2 } + 7 x = 10$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 7}{2} \approx 1,216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}\approx -8,216990566$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+7x=10$$

Subtrahera 10 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+7x-10=10-10$$

Subtraktion av 10 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+7x-10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 7 och c med -10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2}$$

Addera 49 till 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2} när ± är plus. Addera -7 till \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{89} från -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x=10$$

Dividera 7, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=10+\frac{49}{4}$$

Addera 10 till \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{89}{4}$$

Faktorisera x^{2}+7x+\frac{49}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Subtrahera \frac{7}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}$$