Lös x^2+7x+6

$$x ^ { 2 } + 7 x + 6$$

Faktorisera

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 6.

$$1,6 2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 7.

$$a=1 b=6$$

Skriv om x^{2}+7x+6 som \left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right)$$

Utfaktor x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Addera 49 till -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±5}{2} när ± är plus. Addera -7 till 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±5}{2} när ± är minus. Subtrahera 5 från -7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$x=-6$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1 och x_{2} med -6.

$$x^{2}+7x+6=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+7x+6=\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Beräkna

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$