Lös x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12,741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5,258342613$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 18x från båda led.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -18 och c med 67 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Kvadrera -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Multiplicera -4 med 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Addera 324 till -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Motsatsen till -18 är 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} när ± är plus. Addera 18 till 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Dela 18+2\sqrt{14} med 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{14} från 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Dela 18-2\sqrt{14} med 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 18x från båda led.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Subtrahera 67 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}-18x=-67$$

Dividera -18, koefficienten för termen x, med 2 för att få -9. Addera sedan kvadraten av -9 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrera -9.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Addera -67 till 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Faktorisera x^{2}-18x+81. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Förenkla.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Addera 9 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$