Lös x^2+6x-7=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 7 = 0$$

Lös ut x

$$x=-7$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+6x-7 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=-7$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=7$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Lös x-1=0 och x+7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-7$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=7$$

Skriv om x^{2}+6x-7 som \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Utfaktor x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Lös x-1=0 och x+7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-7$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med -7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Addera 36 till 28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±8}{2} när ± är plus. Addera -6 till 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±8}{2} när ± är minus. Subtrahera 8 från -6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dela -14 med 2.

$$x=-7$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-7$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Addera 7 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+6x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Subtraktion av -7 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+6x=-\left(-7\right)$$

Subtrahera -7 från 0.

$$x^{2}+6x=7$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=7+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=7+9$$

Addera 7 till 9.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=16$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Förenkla.

$$x+3=4 x+3=-4$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=1 x=-7$$