Lös x^2+6x-60=9x-6

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

Lös ut x

$$x=-6$$

$$x=9$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 9x från båda led.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Slå ihop 6x och -9x för att få -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Lägg till 6 på båda sidorna.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Addera -60 och 6 för att få -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-3x-54 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=-54$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-9 b=6$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Lös x-9=0 och x+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=9 x=-6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 9x från båda led.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Slå ihop 6x och -9x för att få -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Lägg till 6 på båda sidorna.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Addera -60 och 6 för att få -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-54. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-9 b=6$$

Skriv om x^{2}-3x-54 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

Utfaktor x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Lös x-9=0 och x+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=9 x=-6$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 9x från båda led.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Slå ihop 6x och -9x för att få -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Lägg till 6 på båda sidorna.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Addera -60 och 6 för att få -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -3 och c med -54 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

Addera 9 till 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±15}{2} när ± är plus. Addera 3 till 15.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dela 18 med 2.

$$x=9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±15}{2} när ± är minus. Subtrahera 15 från 3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$x=-6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=9 x=-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 9x från båda led.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Slå ihop 6x och -9x för att få -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Lägg till 60 på båda sidorna.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

Addera -6 och 60 för att få 54.

$$x^{2}-3x=54$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Addera 54 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=9 x=-6$$