Lös x^2+6x-16

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16$$

Faktorisera

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-16. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 6.

$$a=-2 b=8$$

Skriv om x^{2}+6x-16 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Utfaktor x i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Addera 36 till 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±10}{2} när ± är plus. Addera -6 till 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±10}{2} när ± är minus. Subtrahera 10 från -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dela -16 med 2.

$$x=-8$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med -8.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Beräkna

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$