Lös x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

Lös ut x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Steg med faktorisering

Lägg till x på båda sidorna.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Slå ihop 6x och x för att få 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Subtrahera 30 från båda led.

$$x^{2}+7x-30=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+7x-30 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=7 ab=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 7.

$$a=-3 b=10$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Lös x-3=0 och x+10=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-10$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till x på båda sidorna.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Slå ihop 6x och x för att få 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Subtrahera 30 från båda led.

$$x^{2}+7x-30=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-30. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 7.

$$a=-3 b=10$$

Skriv om x^{2}+7x-30 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Utfaktor x i den första och den 10 i den andra gruppen.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Lös x-3=0 och x+10=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-10$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till x på båda sidorna.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Slå ihop 6x och x för att få 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Subtrahera 30 från båda led.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 7 och c med -30 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Addera 49 till 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±13}{2} när ± är plus. Addera -7 till 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±13}{2} när ± är minus. Subtrahera 13 från -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Dela -20 med 2.

$$x=-10$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=-10$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till x på båda sidorna.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Slå ihop 6x och x för att få 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Dividera 7, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Addera 30 till \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorisera x^{2}+7x+\frac{49}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Subtrahera \frac{7}{2} från båda ekvationsled.

$$x=3 x=-10$$