Lös x^2+6x=-6

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 6$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{3}-3\approx -1,267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-3\approx -4,732050808$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+6x=-6$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Subtraktion av -6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=0$$

Subtrahera -6 från 0.

$$x^{2}+6x+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2}$$

Addera 36 till -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}$$

Dela -6+2\sqrt{3} med 2.

$$x=\sqrt{3}-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{3} från -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{2}$$

Dela -6-2\sqrt{3} med 2.

$$x=-\sqrt{3}-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-6$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-6+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=-6+9$$

Addera -6 till 9.

$$x^{2}+6x+9=3$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=3$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Förenkla.

$$x+3=\sqrt{3} x+3=-\sqrt{3}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$