Lös x^2+6x=-11/4

$$x ^ { 2 } + 6 x = - \frac { 11 } { 4 }$$

Lös ut x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+6x=-\frac{11}{4}$$

Addera \frac{11}{4} till båda ekvationsled.

$$x^{2}+6x-\left(-\frac{11}{4}\right)=-\frac{11}{4}-\left(-\frac{11}{4}\right)$$

Subtraktion av -\frac{11}{4} från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+6x-\left(-\frac{11}{4}\right)=0$$

Subtrahera -\frac{11}{4} från 0.

$$x^{2}+6x+\frac{11}{4}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med \frac{11}{4} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{11}{4}}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{11}{4}}}{2}$$

Multiplicera -4 med \frac{11}{4}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-11}}{2}$$

Addera 36 till -11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{25}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-6±5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±5}{2} när ± är plus. Addera -6 till 5.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±5}{2} när ± är minus. Subtrahera 5 från -6.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{11}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-\frac{11}{4}$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-\frac{11}{4}+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=-\frac{11}{4}+9$$

Addera -\frac{11}{4} till 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{25}{4}$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$x+3=\frac{5}{2} x+3=-\frac{5}{2}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{11}{2}$$