Lös x^2+6x+9=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

Lös ut x

$$x=-3$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+6x+9 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=9$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 9.

$$1,9 3,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lösningen är det par som ger Summa 6.

$$a=3 b=3$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Lös x+3=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=-3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 9.

$$1,9 3,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lösningen är det par som ger Summa 6.

$$a=3 b=3$$

Skriv om x^{2}+6x+9 som \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Lös x+3=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=-3$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med 9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Addera 36 till -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x+3=0 x+3=0$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=-3 x=-3$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=-3$$