Lös x^2+6x+5=

$$x ^ { 2 } + 6 x + 5 =$$

Faktorisera

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=5$$

Skriv om x^{2}+6x+5 som \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Utfaktor x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Addera 36 till -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±4}{2} när ± är plus. Addera -6 till 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±4}{2} när ± är minus. Subtrahera 4 från -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$x=-5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1 och x_{2} med -5.

$$x^{2}+6x+5=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+6x+5=\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Beräkna

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$