Lös x^2+6x+37=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 37 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-3+2\sqrt{7}i\approx -3+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-3\approx -3-5,291502622i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med 37 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 37}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 37}}{2}$$

Multiplicera -4 med 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-148}}{2}$$

Addera 36 till -148.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-112}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -112.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} när ± är plus. Addera -6 till 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-6+4\sqrt{7}i}{2}$$

Dela -6+4i\sqrt{7} med 2.

$$x=-3+2\sqrt{7}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} när ± är minus. Subtrahera 4i\sqrt{7} från -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-6}{2}$$

Dela -6-4i\sqrt{7} med 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Subtrahera 37 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+6x+37-37=-37$$

Subtraktion av 37 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+6x=-37$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-37+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=-37+9$$

Addera -37 till 9.

$$x^{2}+6x+9=-28$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=-28$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Förenkla.

$$x+3=2\sqrt{7}i x+3=-2\sqrt{7}i$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$