Lös x^2+6x+2=?

$$x ^ { 2 } + 6 x + 2 = ?$$

Faktorisera

$$\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{7}-3\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2}}{2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2}$$

Addera 36 till -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 28.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-6}{2}$$

Dela -6+2\sqrt{7} med 2.

$$x=\sqrt{7}-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{7} från -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{2}$$

Dela -6-2\sqrt{7} med 2.

$$x=-\sqrt{7}-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -3+\sqrt{7} och x_{2} med -3-\sqrt{7}.

$$x^{2}+6x+2=\left(x-\left(\sqrt{7}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)$$

Beräkna

$$x^{2}+6x+2$$