Lös x^2+6x+13=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med 13 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

Multiplicera -4 med 13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

Addera 36 till -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±4i}{2} när ± är plus. Addera -6 till 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

Dela -6+4i med 2.

$$x=-3+2i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±4i}{2} när ± är minus. Subtrahera 4i från -6.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

Dela -6-4i med 2.

$$x=-3-2i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Subtrahera 13 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

Subtraktion av 13 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+6x=-13$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

Addera -13 till 9.

$$x^{2}+6x+9=-4$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Förenkla.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$