Lös x^2+6x+1=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0,171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5,828427125$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

Addera 36 till -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera -6 till 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

Dela -6+4\sqrt{2} med 2.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{2} från -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

Dela -6-4\sqrt{2} med 2.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+6x=-1$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

Addera -1 till 9.

$$x^{2}+6x+9=8$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Förenkla.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$