Lös x^2+54x+648

$$x ^ { 2 } + 54 x + 648$$

Faktorisera

$$\left(x+18\right)\left(x+36\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+648. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=54 ab=1\times 648=648$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 648.

$$1,648 2,324 3,216 4,162 6,108 8,81 9,72 12,54 18,36 24,27$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+648=649 2+324=326 3+216=219 4+162=166 6+108=114 8+81=89 9+72=81 12+54=66 18+36=54 24+27=51$$

Lösningen är det par som ger Summa 54.

$$a=18 b=36$$

Skriv om x^{2}+54x+648 som \left(x^{2}+18x\right)+\left(36x+648\right).

$$\left(x^{2}+18x\right)+\left(36x+648\right)$$

Utfaktor x i den första och den 36 i den andra gruppen.

$$x\left(x+18\right)+36\left(x+18\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+18 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+18\right)\left(x+36\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+54x+648=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 648}}{2}$$

Kvadrera 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 648}}{2}$$

Multiplicera -4 med 648.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2592}}{2}$$

Addera 2916 till -2592.

$$x=\frac{-54±\sqrt{324}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 324.

$$x=\frac{-54±18}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-54±18}{2} när ± är plus. Addera -54 till 18.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Dela -36 med 2.

$$x=-18$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-54±18}{2} när ± är minus. Subtrahera 18 från -54.

$$x=-\frac{72}{2}$$

Dela -72 med 2.

$$x=-36$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -18 och x_{2} med -36.

$$x^{2}+54x+648=\left(x-\left(-18\right)\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+54x+648=\left(x+18\right)\left(x+36\right)$$

Beräkna

$$\left(x+18\right)\left(x+36\right)$$