Lös x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Faktorisera

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-750. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -750.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=-25 b=30$$

Skriv om x^{2}+5x-750 som \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

Utfaktor x i den första och den 30 i den andra gruppen.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-25 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Addera 25 till 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±55}{2} när ± är plus. Addera -5 till 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

Dela 50 med 2.

$$x=25$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±55}{2} när ± är minus. Subtrahera 55 från -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Dela -60 med 2.

$$x=-30$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 25 och x_{2} med -30.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Beräkna

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$