Lös x^2+5x-24=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 24 = 0$$

Lös ut x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+5x-24 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=-24$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=-3 b=8$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Lös x-3=0 och x+8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-8$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-24. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=-3 b=8$$

Skriv om x^{2}+5x-24 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right)$$

Utfaktor x i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Lös x-3=0 och x+8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-8$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+5x-24=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 5 och c med -24 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Addera 25 till 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-5±11}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±11}{2} när ± är plus. Addera -5 till 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±11}{2} när ± är minus. Subtrahera 11 från -5.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dela -16 med 2.

$$x=-8$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=-8$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-24=0$$

Addera 24 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+5x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Subtraktion av -24 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+5x=-\left(-24\right)$$

Subtrahera -24 från 0.

$$x^{2}+5x=24$$

Dividera 5, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Addera 24 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorisera x^{2}+5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Subtrahera \frac{5}{2} från båda ekvationsled.

$$x=3 x=-8$$