Lös x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Beräkna

$$25+25x-83x^{2}$$

Lösningssteg

Multiplicera 14 och 2 för att få 28.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

Multiplicera 28 och 3 för att få 84.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

Slå ihop x^{2} och -84x^{2} för att få -83x^{2}.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

Slå ihop 5x och 20x för att få 25x.

$$-83x^{2}+25x+25$$

Faktorisera

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera 14 och 2 för att få 28.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

Multiplicera 28 och 3 för att få 84.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

Slå ihop x^{2} och -84x^{2} för att få -83x^{2}.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

Slå ihop 5x och 20x för att få 25x.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Kvadrera 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Multiplicera -4 med -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Multiplicera 332 med 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

Addera 625 till 8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

Dra kvadratroten ur 8925.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

Multiplicera 2 med -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} när ± är plus. Addera -25 till 5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Dela -25+5\sqrt{357} med -166.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} när ± är minus. Subtrahera 5\sqrt{357} från -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Dela -25-5\sqrt{357} med -166.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{25-5\sqrt{357}}{166} och x_{2} med \frac{25+5\sqrt{357}}{166}.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$