Lös x^2+5xleq0

$$x ^ { 2 } + 5 x \leq 0$$

Lös ut x

$$x\in \begin{bmatrix}-5,0\end{bmatrix}$$

Lösningssteg

Bryt ut x.

$$x\left(x+5\right)\leq 0$$

För att produkten skall kunna ≤0 måste ett av värdena x+5 och x ≥0 och den andra vara ≤0. Tänk på fallet när x+5\geq 0 och x\leq 0.

$$x+5\geq 0 x\leq 0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\in \left[-5,0\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-5,0\end{bmatrix}$$

Tänk på fallet när x+5\leq 0 och x\geq 0.

$$x\geq 0 x+5\leq 0$$

Detta är falskt för alla x.

$$x\in \emptyset$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in \begin{bmatrix}-5,0\end{bmatrix}$$