Lös x^2+5x=84

$$x ^ { 2 } + 5 x = 84$$

Lös ut x

$$x=-12$$

$$x=7$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 84 från båda led.

$$x^{2}+5x-84=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera x^{2}+5x-84 med hjälp av formeln x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=-84$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=-7 b=12$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-7\right)\left(x+12\right)$$

Lös x-7=0 och x+12=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=7 x=-12$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 84 från båda led.

$$x^{2}+5x-84=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som x^{2}+ax+bx-84. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=1\left(-84\right)=-84$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=-7 b=12$$

Skriv om x^{2}+5x-84 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(12x-84\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(12x-84\right)$$

Bryt ut x i den första och 12 i den andra gruppen.

$$x\left(x-7\right)+12\left(x-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-7\right)\left(x+12\right)$$

Lös x-7=0 och x+12=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=7 x=-12$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+5x=84$$

Subtrahera 84 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+5x-84=84-84$$

Subtraktion av 84 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+5x-84=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 5 och c med -84 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-84\right)}}{2}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-84\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -84.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+336}}{2}$$

Addera 25 till 336.

$$x=\frac{-5±\sqrt{361}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 361.

$$x=\frac{-5±19}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±19}{2} när ± är plus. Addera -5 till 19.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$x=7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±19}{2} när ± är minus. Subtrahera 19 från -5.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Dela -24 med 2.

$$x=-12$$

Ekvationen har lösts.

$$x=7 x=-12$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x=84$$

Dividera 5, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=84+\frac{25}{4}$$

Addera 84 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktorisera x^{2}+5x+\frac{25}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{19}{2}$$

Subtrahera \frac{5}{2} från båda ekvationsled.

$$x=7 x=-12$$