Lös x^2+5x+9=5

$$x ^ { 2 } + 5 x + 9 = 5$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 5 från båda led.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Subtrahera 5 från 9 för att få 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+5x+4 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$1,4 2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=1 b=4$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Lös x+1=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-1 x=-4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 5 från båda led.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Subtrahera 5 från 9 för att få 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$1,4 2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=1 b=4$$

Skriv om x^{2}+5x+4 som \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Lös x+1=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-1 x=-4$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+5x+9=5$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+5x+9-5=5-5$$

Subtraktion av 5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Subtrahera 5 från 9.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 5 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Addera 25 till -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±3}{2} när ± är plus. Addera -5 till 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±3}{2} när ± är minus. Subtrahera 3 från -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$x=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1 x=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+9=5$$

Subtrahera 9 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+5x+9-9=5-9$$

Subtraktion av 9 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+5x=5-9$$

Subtrahera 9 från 5.

$$x^{2}+5x=-4$$

Dividera 5, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Addera -4 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera x^{2}+5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtrahera \frac{5}{2} från båda ekvationsled.

$$x=-1 x=-4$$