Lös x^2+51/2x+6=0

$$x ^ { 2 } + 5 \frac { 1 } { 2 } x + 6 = 0$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Multiplicera 5 och 2 för att få 10.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Addera 10 och 1 för att få 11.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lösningen är det par som ger Summa 11.

$$a=3 b=8$$

Skriv om 2x^{2}+11x+12 som \left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(2x+3\right)+4\left(2x+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

Lös 2x+3=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Multiplicera 5 och 2 för att få 10.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Addera 10 och 1 för att få 11.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 11 och c med 12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kvadrera 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Addera 121 till -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-11±5}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±5}{4} när ± är plus. Addera -11 till 5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±5}{4} när ± är minus. Subtrahera 5 från -11.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Dela -16 med 4.

$$x=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Multiplicera 5 och 2 för att få 10.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Addera 10 och 1 för att få 11.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Subtrahera 12 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$2x^{2}+11x=-12$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{12}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-6$$

Dividera \frac{11}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{11}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{11}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{11}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

Addera -6 till \frac{121}{16}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

Subtrahera \frac{11}{4} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$