Lös x^2+49=14x

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

Lös ut x

$$x=7$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 14x från båda led.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera x^{2}-14x+49 med hjälp av formeln x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-14 ab=49$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Lösningen är det par som ger Summa -14.

$$a=-7 b=-7$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Lös x-7=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=7$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 14x från båda led.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som x^{2}+ax+bx+49. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Lösningen är det par som ger Summa -14.

$$a=-7 b=-7$$

Skriv om x^{2}-14x+49 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Bryt ut x i den första och -7 i den andra gruppen.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Lös x-7=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=7$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 14x från båda led.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -14 och c med 49 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Kvadrera -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Multiplicera -4 med 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Addera 196 till -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$x=7$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 14x från båda led.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Subtrahera 49 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}-14x=-49$$

Dividera -14, koefficienten för termen x, med 2 för att få -7. Addera sedan kvadraten av -7 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrera -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Addera -49 till 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Faktorisera x^{2}-14x+49. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-7=0 x-7=0$$

Addera 7 till båda ekvationsled.

$$x=7 x=7$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=7$$