Lös x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Lös ut x

$$x=5$$

$$x=9$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 14x från båda led.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}-14x+45=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-14x+45 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-14 ab=45$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Lösningen är det par som ger Summa -14.

$$a=-9 b=-5$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Lös x-9=0 och x-5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=9 x=5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 14x från båda led.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}-14x+45=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+45. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Lösningen är det par som ger Summa -14.

$$a=-9 b=-5$$

Skriv om x^{2}-14x+45 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Utfaktor x i den första och den -5 i den andra gruppen.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Lös x-9=0 och x-5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=9 x=5$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 14x från båda led.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -14 och c med 45 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrera -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Multiplicera -4 med 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Addera 196 till -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±4}{2} när ± är plus. Addera 14 till 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dela 18 med 2.

$$x=9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±4}{2} när ± är minus. Subtrahera 4 från 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$x=5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=9 x=5$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 14x från båda led.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Subtrahera 45 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}-14x=-45$$

Dividera -14, koefficienten för termen x, med 2 för att få -7. Addera sedan kvadraten av -7 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrera -7.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Addera -45 till 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Faktorisera x^{2}-14x+49. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Addera 7 till båda ekvationsled.

$$x=9 x=5$$