Lös x^2+432+43x>0

$$x ^ { 2 } + 432 + 43 x > 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(-\infty,-27\right)\cup \left(-16,\infty\right)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+432+43x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 43 med b och 432 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 1\times 432}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-43±11}{2}$$

Lös ekvationen x=\frac{-43±11}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-16 x=-27$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$\left(x+16\right)\left(x+27\right)>0$$

För att produkten ska vara positiv, x+16 och x+27 både negativa eller båda positiva. Tänk på när x+16 och x+27 både är negativa.

$$x+16<0 x+27<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x<-27.

$$x<-27$$

Överväg om x+16 och x+27 båda är positiva.

$$x+27>0 x+16>0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x>-16.

$$x>-16$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x<-27\text{; }x>-16$$