Lös x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

Lös ut x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1,794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41,794494718$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 40 och c med -75 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Kvadrera 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

Addera 1600 till 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} när ± är plus. Addera -40 till 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

Dela -40+10\sqrt{19} med 2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} när ± är minus. Subtrahera 10\sqrt{19} från -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

Dela -40-10\sqrt{19} med 2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Addera 75 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Subtraktion av -75 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

Subtrahera -75 från 0.

$$x^{2}+40x=75$$

Dividera 40, koefficienten för termen x, med 2 för att få 20. Addera sedan kvadraten av 20 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

Kvadrera 20.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

Addera 75 till 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

Faktorisera x^{2}+40x+400. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Förenkla.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Subtrahera 20 från båda ekvationsled.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$