Lös x^2+4x-9=1

$$x ^ { 2 } + 4 x - 9 = 1$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-2\approx 1,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+2\right)\approx -5,741657387$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+4x-9=1$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+4x-9-1=1-1$$

Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+4x-9-1=0$$

Subtrahera 1 från -9.

$$x^{2}+4x-10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med -10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2}$$

Addera 16 till 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2} när ± är plus. Addera -4 till 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{2}$$

Dela -4+2\sqrt{14} med 2.

$$x=\sqrt{14}-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{14} från -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{2}$$

Dela -4-2\sqrt{14} med 2.

$$x=-\sqrt{14}-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-9=1$$

Addera 9 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+4x-9-\left(-9\right)=1-\left(-9\right)$$

Subtraktion av -9 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+4x=1-\left(-9\right)$$

Subtrahera -9 från 1.

$$x^{2}+4x=10$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=10+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=10+4$$

Addera 10 till 4.

$$x^{2}+4x+4=14$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=14$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Förenkla.

$$x+2=\sqrt{14} x+2=-\sqrt{14}$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{14}-2\approx 1,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-2\approx -5,741657387$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+4x-9=1$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+4x-9-1=1-1$$

Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+4x-9-1=0$$

Subtrahera 1 från -9.

$$x^{2}+4x-10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med -10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2}$$

Addera 16 till 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2} när ± är plus. Addera -4 till 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{2}$$

Dela -4+2\sqrt{14} med 2.

$$x=\sqrt{14}-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{14} från -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{2}$$

Dela -4-2\sqrt{14} med 2.

$$x=-\sqrt{14}-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-9=1$$

Addera 9 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+4x-9-\left(-9\right)=1-\left(-9\right)$$

Subtraktion av -9 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+4x=1-\left(-9\right)$$

Subtrahera -9 från 1.

$$x^{2}+4x=10$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=10+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=10+4$$

Addera 10 till 4.

$$x^{2}+4x+4=14$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=14$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Förenkla.

$$x+2=\sqrt{14} x+2=-\sqrt{14}$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$