Lös x^2+4x-8

$$x ^ { 2 } + 4 x - 8$$

Faktorisera

$$\left(x-\left(-2\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}-2\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-8=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2}$$

Addera 16 till 32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{48}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 48.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2} när ± är plus. Addera -4 till 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-4}{2}$$

Dela -4+4\sqrt{3} med 2.

$$x=2\sqrt{3}-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{3} från -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-4}{2}$$

Dela -4-4\sqrt{3} med 2.

$$x=-2\sqrt{3}-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -2+2\sqrt{3} och x_{2} med -2-2\sqrt{3}.

$$x^{2}+4x-8=\left(x-\left(2\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{3}-2\right)\right)$$

Beräkna

$$x^{2}+4x-8$$