Lös x^2+4x-5<0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 5 < 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(-5,1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 4 med b och -5 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Lös ekvationen x=\frac{-4±6}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=1 x=-5$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)<0$$

För att produkten ska vara negativ, x-1 och x+5 måste vara av motsatta tecken. Överväg om x-1 är positivt och x+5 är negativt.

$$x-1>0 x+5<0$$

Detta är falskt för alla x.

$$x\in \emptyset$$

Överväg om x+5 är positivt och x-1 är negativt.

$$x+5>0 x-1<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\in \left(-5,1\right).

$$x\in \left(-5,1\right)$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in \left(-5,1\right)$$