Lös x^2+4x-45=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

Lös ut x

$$x=-9$$

$$x=5$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+4x-45 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=-45$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=-5 b=9$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Lös x-5=0 och x+9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=-9$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-45. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=-5 b=9$$

Skriv om x^{2}+4x-45 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Utfaktor x i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Lös x-5=0 och x+9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=-9$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med -45 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Addera 16 till 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±14}{2} när ± är plus. Addera -4 till 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±14}{2} när ± är minus. Subtrahera 14 från -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dela -18 med 2.

$$x=-9$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5 x=-9$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Addera 45 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Subtraktion av -45 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

Subtrahera -45 från 0.

$$x^{2}+4x=45$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

Addera 45 till 4.

$$x^{2}+4x+4=49$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Förenkla.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=5 x=-9$$