Lös x^2+4x-45=

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

Faktorisera

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-45. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=-5 b=9$$

Skriv om x^{2}+4x-45 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Bryt ut x i den första och 9 i den andra gruppen.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Addera 16 till 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±14}{2} när ± är plus. Addera -4 till 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±14}{2} när ± är minus. Subtrahera 14 från -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dela -18 med 2.

$$x=-9$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 5 och x_{2} med -9.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Beräkna

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$