Lös x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

Lös ut x

$$x=-20$$

$$x=16$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+4x-320 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=-320$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=-16 b=20$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Lös x-16=0 och x+20=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=16 x=-20$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-320. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=-16 b=20$$

Skriv om x^{2}+4x-320 som \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

Utfaktor x i den första och den 20 i den andra gruppen.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-16 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Lös x-16=0 och x+20=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=16 x=-20$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med -320 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

Addera 16 till 1280.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1296.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±36}{2} när ± är plus. Addera -4 till 36.

$$x=\frac{32}{2}$$

Dela 32 med 2.

$$x=16$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±36}{2} när ± är minus. Subtrahera 36 från -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Dela -40 med 2.

$$x=-20$$

Ekvationen har lösts.

$$x=16 x=-20$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Addera 320 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

Subtraktion av -320 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

Subtrahera -320 från 0.

$$x^{2}+4x=320$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

Addera 320 till 4.

$$x^{2}+4x+4=324$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Förenkla.

$$x+2=18 x+2=-18$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=16 x=-20$$