Lös x^2+4x-32=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32 = 0$$

Lös ut x

$$x=-8$$

$$x=4$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+4x-32 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=-32$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=-4 b=8$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Lös x-4=0 och x+8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-8$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-32. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=-4 b=8$$

Skriv om x^{2}+4x-32 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Utfaktor x i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Lös x-4=0 och x+8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-8$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med -32 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Addera 16 till 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±12}{2} när ± är plus. Addera -4 till 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±12}{2} när ± är minus. Subtrahera 12 från -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dela -16 med 2.

$$x=-8$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=-8$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Addera 32 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Subtraktion av -32 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+4x=-\left(-32\right)$$

Subtrahera -32 från 0.

$$x^{2}+4x=32$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=32+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=32+4$$

Addera 32 till 4.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=36$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Förenkla.

$$x+2=6 x+2=-6$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=4 x=-8$$