Lös x^2+4x-32

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32$$

Faktorisera

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-32. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=-4 b=8$$

Skriv om x^{2}+4x-32 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Utfaktor x i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Addera 16 till 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±12}{2} när ± är plus. Addera -4 till 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±12}{2} när ± är minus. Subtrahera 12 från -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dela -16 med 2.

$$x=-8$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 4 och x_{2} med -8.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Beräkna

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$