Lös x^2+4x-21

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21$$

Faktorisera

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-21. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -21.

$$-1,21 -3,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=-3 b=7$$

Skriv om x^{2}+4x-21 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Utfaktor x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Addera 16 till 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±10}{2} när ± är plus. Addera -4 till 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±10}{2} när ± är minus. Subtrahera 10 från -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dela -14 med 2.

$$x=-7$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3 och x_{2} med -7.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Beräkna

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$