Lös x^2+4x-16=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 16 = 0$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{5}-2\approx 2,472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-2\approx -6,472135955$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+4x-16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med -16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2}$$

Addera 16 till 64.

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 80.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera -4 till 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{2}$$

Dela -4+4\sqrt{5} med 2.

$$x=2\sqrt{5}-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{5} från -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{2}$$

Dela -4-4\sqrt{5} med 2.

$$x=-2\sqrt{5}-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-16=0$$

Addera 16 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Subtraktion av -16 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+4x=-\left(-16\right)$$

Subtrahera -16 från 0.

$$x^{2}+4x=16$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=16+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=16+4$$

Addera 16 till 4.

$$x^{2}+4x+4=20$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=20$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Förenkla.

$$x+2=2\sqrt{5} x+2=-2\sqrt{5}$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$