Lös x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1,278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5,278719262$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera 9 och \frac{3}{4} för att få \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Subtrahera \frac{27}{4} från båda led.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med -\frac{27}{4} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Addera 16 till 27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} när ± är plus. Addera -4 till \sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

Dela -4+\sqrt{43} med 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{43} från -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

Dela -4-\sqrt{43} med 2.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera 9 och \frac{3}{4} för att få \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Addera \frac{27}{4} till 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Förenkla.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$