Lös x^2+4x=390

$$x ^ { 2 } + 4 x = 390$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{394}-2\approx 17,849433241$$

$$x=-\left(\sqrt{394}+2\right)\approx -21,849433241$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+4x=390$$

Subtrahera 390 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+4x-390=390-390$$

Subtraktion av 390 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+4x-390=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med -390 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-390\right)}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-390\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -390.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1560}}{2}$$

Addera 16 till 1560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1576}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1576.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} när ± är plus. Addera -4 till 2\sqrt{394}.

$$x=\frac{2\sqrt{394}-4}{2}$$

Dela -4+2\sqrt{394} med 2.

$$x=\sqrt{394}-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{394} från -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{394}-4}{2}$$

Dela -4-2\sqrt{394} med 2.

$$x=-\sqrt{394}-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=390$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=390+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=390+4$$

Addera 390 till 4.

$$x^{2}+4x+4=394$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=394$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{394}$$

Förenkla.

$$x+2=\sqrt{394} x+2=-\sqrt{394}$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{394}-2\approx 17,849433241$$

$$x=-\sqrt{394}-2\approx -21,849433241$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+4x=390$$

Subtrahera 390 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+4x-390=390-390$$

Subtraktion av 390 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+4x-390=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med -390 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-390\right)}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-390\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -390.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1560}}{2}$$

Addera 16 till 1560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1576}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1576.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} när ± är plus. Addera -4 till 2\sqrt{394}.

$$x=\frac{2\sqrt{394}-4}{2}$$

Dela -4+2\sqrt{394} med 2.

$$x=\sqrt{394}-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{394} från -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{394}-4}{2}$$

Dela -4-2\sqrt{394} med 2.

$$x=-\sqrt{394}-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=390$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=390+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=390+4$$

Addera 390 till 4.

$$x^{2}+4x+4=394$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=394$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{394}$$

Förenkla.

$$x+2=\sqrt{394} x+2=-\sqrt{394}$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$