Lös x^2+4x+8=4

$$x ^ { 2 } + 4 x + 8 = 4$$

Lös ut x

$$x=-2$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 4 från båda led.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Subtrahera 4 från 8 för att få 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+4x+4 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$1,4 2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=2 b=2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Lös x+2=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=-2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 4 från båda led.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Subtrahera 4 från 8 för att få 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$1,4 2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=2 b=2$$

Skriv om x^{2}+4x+4 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Lös x+2=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+4x+8=4$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+4x+8-4=4-4$$

Subtraktion av 4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Subtrahera 4 från 8.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Addera 16 till -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+8=4$$

Subtrahera 8 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+4x+8-8=4-8$$

Subtraktion av 8 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+4x=4-8$$

Subtrahera 8 från 4.

$$x^{2}+4x=-4$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Addera -4 till 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x+2=0 x+2=0$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=-2 x=-2$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=-2$$