Lös x^2+4x+48=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 48 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-2+2\sqrt{11}i\approx -2+6,633249581i$$

$$x=-2\sqrt{11}i-2\approx -2-6,633249581i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+4x+48=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med 48 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 48}}{2}$$

Multiplicera -4 med 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-192}}{2}$$

Addera 16 till -192.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-176}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -176.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{11}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4\sqrt{11}i}{2} när ± är plus. Addera -4 till 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{11}i}{2}$$

Dela -4+4i\sqrt{11} med 2.

$$x=-2+2\sqrt{11}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4\sqrt{11}i}{2} när ± är minus. Subtrahera 4i\sqrt{11} från -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-4}{2}$$

Dela -4-4i\sqrt{11} med 2.

$$x=-2\sqrt{11}i-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+48=0$$

Subtrahera 48 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+4x+48-48=-48$$

Subtraktion av 48 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+4x=-48$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-48+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=-48+4$$

Addera -48 till 4.

$$x^{2}+4x+4=-44$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=-44$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Förenkla.

$$x+2=2\sqrt{11}i x+2=-2\sqrt{11}i$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=-2+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i-2$$