Lös x^2+4x+36=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 36 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-2+4\sqrt{2}i\approx -2+5,656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i-2\approx -2-5,656854249i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med 36 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 36}}{2}$$

Multiplicera -4 med 36.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2}$$

Addera 16 till -144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -128.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} när ± är plus. Addera -4 till 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{2}$$

Dela -4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} med 2.

$$x=-2+4\sqrt{2}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} när ± är minus. Subtrahera 8i\sqrt{2} från -4.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{2}$$

Dela -4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} med 2.

$$x=-4\sqrt{2}i-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Subtrahera 36 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+4x+36-36=-36$$

Subtraktion av 36 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+4x=-36$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-36+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=-36+4$$

Addera -36 till 4.

$$x^{2}+4x+4=-32$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=-32$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-32}$$

Förenkla.

$$x+2=4\sqrt{2}i x+2=-4\sqrt{2}i$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$