Lös x^2+4x+341=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 341 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{337}i\approx -2+18,357559751i$$

$$x=-\sqrt{337}i-2\approx -2-18,357559751i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+4x+341=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med 341 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 341}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 341}}{2}$$

Multiplicera -4 med 341.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-1364}}{2}$$

Addera 16 till -1364.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-1348}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -1348.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{337}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{337}i}{2} när ± är plus. Addera -4 till 2i\sqrt{337}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{337}i}{2}$$

Dela -4+2i\sqrt{337} med 2.

$$x=-2+\sqrt{337}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{337}i}{2} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{337} från -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{337}i-4}{2}$$

Dela -4-2i\sqrt{337} med 2.

$$x=-\sqrt{337}i-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2+\sqrt{337}i x=-\sqrt{337}i-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+341=0$$

Subtrahera 341 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+4x+341-341=-341$$

Subtraktion av 341 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+4x=-341$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-341+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=-341+4$$

Addera -341 till 4.

$$x^{2}+4x+4=-337$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=-337$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-337}$$

Förenkla.

$$x+2=\sqrt{337}i x+2=-\sqrt{337}i$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=-2+\sqrt{337}i x=-\sqrt{337}i-2$$